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隐藏的伊比利亚 卡塞雷斯: 塔楼与鹳鸟之城

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卡塞雷斯有新城、旧城、古城之分。被中世纪城墙所环绕的古城,遍布古老的教堂、宫殿和府邸。它们大多墙壁厚重、梁脊高大,有的还建起了直刺青天的塔楼,仿佛努力地将狭窄街巷对面的邻居压在自己的阴影中。

从旧城的大广场(Plaza Mayor)向古城方向望去,最显眼的就是一座25米高的正方形碉塔。哈布科塔(Torre del Jabuco)把守着出入古城的主城门——星星门(Puerta de la Estrella)。据说,它最早的奠基石可以追溯到罗马时代,正方形的塔身是标准的阿拉伯样式,而塔顶的垛口和用来倾倒燃烧物的防御口,又是后来基督徒修建的。

1169年,莱昂国王费尔南多二世从摩尔人手中夺取了卡塞雷斯。一个名叫“剑之兄弟会”(Los Hermanos de la Espada)的骑士团在攻城中出力颇多,被安置在这里驻守。但是1174年,阿尔莫哈德王朝的摩尔军队卷土重来,再次攻陷了卡塞雷斯城,并在哈布科塔处死了四十名拒不投降的骑士。席卷整个伊比利亚半岛的收复失地运动(Reconquista,意为“重新征服”),就是一场历时几个世纪的拉锯战,基督徒与穆斯林为了信仰和土地相互厮杀。哈布科塔的这场杀戮不过是其中一朵小小的鲜血浪花。

能在被城墙保护的内城安家,是需要国王特许的,这是对勇武者的一种军功酬劳。田野 摄

1229年,莱昂国王阿尔方索九世从摩尔人手中夺取了卡塞雷斯。他慷慨地把城内的宅邸和城外的牧场分封给在战役中出力最多的将士们。这些新贵来自不同地区、甚至不同国家,谁都难以压倒其他人形成盘据一方的门阀。他们必须不断将自己的子弟送到国王面前效力,以获得更大的利益。正是靠着这种异论相搅的分封体制,北方的基督教君主逐渐蚕食南方的领土,最终战胜穆斯林摩尔人政权,完成了历时将近八个世纪的“收复失地运动”。

1492年,天主教双王攻陷格拉纳达,标志着西班牙完成了统一。卡塞雷斯的古城墙不再发挥军事防御作用,却成为不同社会阶层的分野。城墙之外是平民和穷人们的居住区,贵族们自矜身份,很少踏足。不过,他们也喜欢平民生活的欢快和烟火气,每逢大广场上有欢庆活动,就躲在哈布科塔上的一座阳台上远远地看热闹。

卡塞雷斯的古城墙完好得让人吃惊。在很大程度上,这要归功于贵族们的贪婪。他们直接把宅邸扩展到城墙边,这样不但能侵占城内甬道的公共空间,还省下了砌墙的成本。

十五世纪末,随着收复失地运动的结束和美洲的发现,卡塞雷斯古城达到了繁荣的顶峰。而最美妙的是,它就停留在了那个时代,再没有改变过。从大广场穿过星星门走到古城的大玛利亚教堂(Iglesia de Santa María la Mayor)面前,仿佛连气温都降了几度,让人有种正要穿越到几个世纪前的颤栗感。

哥特式、银匠式(plateresque)和文艺复兴式的教堂和宅邸组成了石头迷宫,让时间都在里面迷了路,保留下了这座西班牙最完好的古建筑群落。放眼望去,每一座有白鹳搭巢的塔楼、每一个精雕细刻的家族盾徽、每一条不知通向何处的小巷,都保持着本初的风貌,想像力在古城中完全派不上用场。

西班牙的古老城市大都有一座主宰建筑。它通常占据着最醒目的位置,或历史久远,或宏大精美,能够赋予这个城市秩序感和独特的气质。比如格拉纳达的阿尔罕布拉宫、布尔戈斯的大教堂、萨拉曼卡的大学,它们分别代表着王室、教会和学者的权势,支配和影响着各自城市的命运和面貌。

而卡塞雷斯古城却没有这种舍我其谁的建筑。眼前的大玛利亚教堂虽然高大,却缺乏天际线的霸气。且不说远处高耸的“鹳塔”,就连教堂隔壁椭圆形的卡尔瓦哈尔塔(Torre de Carvajal)都能吸走不少关注。古城里的贵族府邸像它们的主人一样肆无忌惮,高墙和塔楼如原始森林的树木一般野蛮生长。但这种无序与好斗的城市布局,恰恰最能代表西班牙收复失地运动时期特有的铁血和粗砺。

卡塞雷斯古城有“一千零一盾徽之城”的别号。每一所老房子的主人都把自己的盾徽刻在房屋外墙最显眼的位置,以彰显家族的荣耀和权势。古城当年的居民全都是军事或者宗教贵族,至少也要有伊达尔哥的头衔。伊达尔哥(hidalgo)比骑士(caballero)还要低一级,是hijo de algo的缩合,原意是指大人物的儿子,后来变成了西班牙贵族的门槛级称号,有点儿类似英国的绅士阶层。在卡塞雷斯古城这种贵族扎堆的地方,一个醒目而有故事的盾徽对每个家族来说格外重要。

在卡塞雷斯古城这种贵族扎堆的地方,一个醒目而有故事的盾徽对每个家族来说格外重要。

索利斯家族的宅邸并不宏大,但这座“太阳之家”(Casa de los Solis)门前的盾徽却非常有趣。八个龙头正在啃食太阳发出的光芒,而太阳则是满脸焦急的表情。据说,当年漫长的格拉纳达围城战耗光了天主教双王的积蓄。为了不至于功亏一篑,伊莎贝尔女王决定回到王庭所在的巴利亚多利德(Valladolid)召开廷臣大会进行筹款。当她到达卡塞雷斯的时候,却发现无法按期赶上会议,就请求卡塞雷斯城派出最快的骑手携带她的旨意去赴会。一个小伙子挺身而出自愿前往。伊莎贝尔女王许诺说:“如果你能够与太阳同行,并与太阳同归,我就封你为贵族。”骑手成功地在一个白天内跑了一个来回,顺利解决了筹款的事情。女王因此赐以贵族头衔和这个寓意着跑赢了时光的纹章。“与太阳同行”在古卡斯蒂利亚语中是“Con sol is”,于是Solis就成了这个新贵家族的姓氏。

卡塞雷斯古城的老居民都是在收复失地运动中以军功起家,少不了武士的跋扈和骄傲,邻里间的一点冲突都会演变成为漫延几个世纪的世仇。古老家族间的恩怨情仇比莎士比亚笔下的维罗纳和但丁时代的佛罗伦萨还要血腥激荡。

每个家族都有极高的军事素养,懂得抢占制高点的好处。于是,大家像军备竞赛一般把布满了防御垛口和射击孔的塔楼越建越高,像是抵在仇家和邻居咽喉上的匕首。

卡塞雷斯古城的老居民都是在收复失地运动中以军功起家,大家像军备竞赛一般把布满了防御垛口和射击孔的塔楼越建越高。

在十五世纪中期,卡塞雷斯的高楼密度恐怕不亚于现今任何一个国际大都市的CBD。不过,1475年爆发的卡斯蒂利亚王位争夺战让古城的天际线变得清朗了起来。当时,卡塞雷斯的所有家族都支持伊莎贝尔的侄女胡安娜,只有戈尔芬家族(familia Golfín)和奥万多家族(los Ovando) 坚定地站在未来的天主教女王一边。

即位之后,伊莎贝尔对卡塞雷斯下达了“剪枝令”,命令各家族削低碉塔、去除军事设施,同时却特许奥万多家族在家宅鹳宫(Palacio de las Cigüeñas )修建起一座垛口齐全的高塔作为酬谢,并借以震慑对立的家族。这座全城最高的“鹳塔”的军事作用是如此突出,以至于直到今天它依然属于西班牙国防部,但已经对公众开放并成为文化场所。

厄尔南多·德·奥万多宫(Palacio de los Hernando de Ovando)是这个家族另一支脉的住所,正对着大玛利亚教堂的福音门。在发现新大陆之后不久,出身于此的尼古拉斯·德·奥万多(Nicolás de Ovando)就被天主教双王派到西印度当总督。他招募了大批埃斯特雷马杜拉同乡随行。这些人日后将成为征服美洲的中坚力量,其中就包括秘鲁的征服者弗朗西斯科·皮萨罗(Francisco Pizarro)。埃斯特雷马杜拉由此成为了“征服者之乡”,这片贫瘠的土地将迎来新大陆的滋养。

1502年,奥万多率领30艘船、1500多名殖民者向西印度群岛进发。这是欧洲第一次大规模向美洲移民。为了在加勒比地区发展甘蔗种植,他从非洲引入黑奴到今天的海地岛,成为了美洲奴隶制的始作俑者。

伊莎贝尔女王和丈夫费尔南多国王曾经两次下榻戈尔芬家族的老宅(Palacio de los Golfines de Abajo),并允许他们在大门口刻上天主教双王的徽记以示恩容。戈尔芬家族的先祖是来自法国的骑士,以勇武和横行霸道著称。凭着国王的眷顾,他们更加肆意妄为,还得意洋洋地在宅门口刻上了“戈尔芬家族在此等候末日审判”的家铭。

这个家族的另一处新宅(Palacio de los Golfines de Arriba)见证了西班牙现代史上的一个重要时刻。1936年9月29日,佛朗哥在这里得知自己被任命为国民军的大元帅和右翼政府的元首,并以卡塞雷斯为大本营向马德里发起进攻。西班牙从此进入佛朗哥时代。

如今,古城中最优雅的地方当属圣霍尔豪广场(Plaza de San Jorge),无论是圣周游行、情人约会、古典戏剧节的演出,还是诗人们吟咏自己的新作,都喜欢以此为舞台。通向圣沙勿略教堂(Iglesia de San Francisco Javier)的长阶梯是天然的观众席。而最好的席位其实是钟楼和屋顶的塔楼,不过只有白鹳们才能享用。

为了避免跨越地中海,在北欧和非洲之间往返迁徙的鹳鸟会取道伊比利亚半岛。或许因为方便在附近的河流湿地中觅食,或许是被遍布古城的塔楼所吸引,大批白鹳在这里筑巢停留。卡塞雷斯也因此变成了“鹳鸟的首都”。

自古以来,鹳鸟已经融入了当地人的生活。每年2月3号的圣布拉斯日(San Blas),卡塞雷斯人会格外关注天空中有没有鹳鸟飞来。他们认为,如果此时鹳鸟从非洲归来,意味着天气将回暖进入春天。如果没有鹳鸟出现,意味着严寒还要持续几周。

白鹳经常会在屋檐上、鸟巢边向后弯曲细长的脖颈,快速击打上下喙,发出一连串响板一般的鸣叫。当地人形象地把这种叫声比作“捣蒜”。据说,曾经有位俄罗斯的指挥大师来卡塞雷斯参加露天音乐节。当乐队进行到需要响板的乐段时,周围塔顶上的白鹳竟然一起鸣叫起来,配合得天衣无缝。演出之后,指挥家特意带领所有音乐家和观众一起为卡塞雷斯的鹳鸟鼓掌,感谢它们闻弦识雅意、完美地参加了演奏。

鹳鸟在高塔之间自在地飞翔,在屋顶上悠闲地踱步、剔羽,仿佛它们才是这个城市真正的主人。而那些世家贵胄为了争权和仇杀而建起的豪宅高塔,不过是为了让它们在远徙途中可以惬意地栖居。和这个物种漫长的迁徙历史相比,杂糅着壮怀激烈与贪婪阴谋的“收复失地运动”不过是倏忽之间。马略卡无论是罗马神殿的燔祭、摩尔清真寺的叫拜、还是天主教堂的弥撒钟声,都无法惊扰鹳鸟们的安眠。(本文来自澎湃新闻,更多原创资讯请下载“澎湃新闻”APP)

谈谈奇妙的巴拿赫-塔斯基分球悖论

我小的时候,有一部很有影响的动画片叫做《变形金刚》,那个时候应该是风靡全国甚至全球吧。后来,美国大导演迈克尔.贝把这部动画片搬上了大银幕,拍摄了多集的真人版《变形金刚》电影。在我小时候看的动画片《变形金刚》里面,反派团伙霸天虎中有一个机器人叫做“声波”,变形之后是一个双卡录音机(现在的年轻人都未必知道这是什么东西了)。当它变形成录音机的时候,就是一个和我们当时使用的普通双卡录音机一样大的物体,一个小孩子就可以提走它;但是当它变形成机器人形态的时候,又是一个巨大无比的机器人,和其它能够变形成飞机的霸天虎成员们一样大。我当时就很不理解,为什么它能够忽大忽小?后来,当我第一次接触到“巴拿赫-塔斯基分球悖论”的时候,我就忽然想到了《变形金刚》动画片中的“声波”。

首先需要说明如下三点:(1)巴拿赫-塔斯基分球悖论中的过程,是一个数学上(注意是在数学上,而不是真实物理世界中)在三维几何空间中能够线)这个过程仅仅包括平移和旋转,并没有把球体以及其任何一部分进行拉伸、扭曲或者压缩。(3)这个过程重新组合后形成的两个新球体每个都是和原球体一模一样的,并不是说2个新球体里面充满空洞仅仅是看起来像原来的球体。

于是问题来了。如果像这样的变化是真的,那么《变形金刚》中“声波”那样的忽大忽小的变形难道也有可能是真的吗?答案当然是否定的。我们说的巴拿赫-塔斯基分球悖论,是指一个数学上的过程,真实世界的物体都是有组成结构的,至少目前还不是无限可分的,因此也不会发生忽大忽小的变化。

很多人会说,我们可以把数学世界和真实世界分开,但是即使在数学世界中,这样的变化似乎也不可思议。是的,这就是为什么这个实际上是一个“定理”的数学结论被称为“悖论”的原因。即使是提出这个定理的巴拿赫和塔斯基两个人,当初也是把它当作悖论用来反对集合论中的“选择公理”的。

我认真思考之后,总结下来认为,之所以大家觉得即使在数学上这个结论也是不可思议的,原因在于以下两个重要方面:

1、对于刚接触巴拿赫-塔斯基悖论的人,会觉得一个球的体积是有限的,为什么没有拉伸变换,体积却变为了原来的2倍?

2、对于对集合论有所了解的人,更觉得诧异的是为什么只要把原来的球体分成有限“块”,甚至只要5块,就可以完成这个变换过程了?

巴拿赫-塔斯基分球悖论是需要用到抽象代数中的群论和集合论中的数学工具加以证明的。我这篇文章并不是要给大家严格证明一遍这个定理,而是就上面提到的两点最让大家疑惑的地方,赫塔费给出现代数学的理解,让感兴趣的读者对无限元素组成的集合及其变换有一些更本质的了解。

为了说明为什么体积会变大的问题,让我们从一个比分球简单些的例子——分割单位圆——入手。

如上图,绘制一个单位圆,并把圆周上的点对应到[0,1)这个左闭右开区间的实数上,对应方法为,使圆周上最右边与X轴相交的点对应实数0,其它圆周上的点依照0点绕圆心逆时针旋转的角度占整个圆周的比例对应到某个实数。比如,
更多精彩尽在这里,详情点击:http://jiaoguanzc.com/,赫塔费最上面与Y轴的交点是0点绕圆心逆时针旋转90度角得到,因此对应实数0.25;如果一个点是0点逆时针旋转200度角得到,对应的实数就是200/360=5/9 。

显然,圆周上的点有些对应着有理数,有些对应着无理数。下面,我们要开始对圆周上的所有点依如下步骤进行一些划分:

(1)先把圆周上所有的有理数对应的点找出来,由于有理数是可数的(详见本专栏文章《无穷与对应——集合的基数》),因此我们可以把它们逐一排列成一行,顺序无所谓。为了方便,我们让0这个有理数排第一个吧。

(3)再找一个前面没有出现过的无理数对应的点(所谓前面没有出现过的无理数,意思就是这个新找的无理数与前面找过的所有无理数的差都是无理数,否则这个数必然会出现在前面的某一行中),按照步骤(2)的方式形成第三行;

上述变换从几何图形上来看,就是单位圆上的点经过某种划分后,一部分拿出来旋转一下就得到了全部的单位圆;另一部分再做类似操作,又得到了另一个全部的单位圆。一个单位圆经过这样的变换,无端的得到了两个单位圆。

是不是看起来很像巴拿赫-塔斯基分球呢?当然,这只是针对一维曲线的一个变换,而且与巴拿赫-塔斯基分球悖论很不一样的地方在于这里对单位圆进行了无穷多项的划分,而巴拿赫-塔斯基对球体仅仅分成了5部分就够了。所以,赫塔费这个例子并不是用来证明巴拿赫-塔斯基分球悖论的,而是用来阐释分球悖论中体积是如何变大的。

在这个例子中,我们可以提出类似的问题,为什么仅仅经过旋转变换,一个单位圆就变成了两个,总长度也变成了原来的2倍了呢?

这里面最关键的问题是需要我们说清楚,什么是长度?什么是面积?什么是体积?

先来回顾一下小学我们就学到的这些概念。以面积为例,在讲解长方形面积的时候,会把长方形分割成若干个1*1的小正方形,然后计算这些小正方形的个数用来表示长方形的面积;对于三角形,则把两个全等的三角形拼成一个长方形,从而用长方形面积的一半得到了三角形的面积;梯形的面积则可以用长方形和三角形的组合得到。再后来,如果我们要计算任意不规则曲线围成的面积,则一般利用微积分的知识,把不规则图形划分为极小的梯形或其它三角形、四边形,从而累加求得面积。

但是当我们进入了高等数学,问题会变得复杂一些,比如一个点是否有面积?100个点呢?无穷多个点呢?显然,1个点或者100个点我们可以认为面积是零,但是无穷多个点却无法这样认为,因为长方形里面就有无穷多个点,显然面积不是零。可是有时候无穷多个点组成的未必就是一个传统意义上的图形,比如二维空间中全部有理点(横纵坐标都是有理数的点)的集合的面积是多少?

为了拓展并更加严格的定义长度、面积、体积以至于更高维空间的测量,1901年法国数学家亨利·勒贝格给出了我们今天称为“勒贝格测度”的描述。勒贝格测度具有很多优秀的性质,是n维空间中唯一完备、平移不变且满足单位空间测度值为1的测度。

勒贝格测度的现代结构是基于外测度定义的,它首先定义了n维空间中n维立方体,继而定义了这个n维立方体的体积,然后给出了勒贝格测度的定义。

。按照这个定义,一维立方体就是一条线段,二维立方体就是长方形,三维立方体则是我们通常意义上的长方体。

,这里inf{}表示集合的下确界。通俗一点讲,就是我们找若干个(可数的)n维立方体

的体积之和的最小值(没有最小值时就取下确界)就被定义为集合S的勒贝格测度。另外还有十分关键的一点,为了不发生矛盾,S的勒贝格测度还要满足对于n维空间的任意点集H,都有

勒贝格测度的定义是包含传统意义上长度、面积、体积的定义的。有了勒贝格测度的定义,我们就可以好好地研究一下前面分割单位圆变换中的情形了。

这也是“1”变成“2”的根本原因。在选择公理成立的前提下,可测点集的子集未必是可测的(有关选择公理的内容,会在第三部分详细说)。正是因为我们可以把可测点集划分成若干不可测点集,才导致了在旋转、平移变换后,长度、面积、体积等不再恒定不变了。

到这里,我想我们以分割单位圆为例,说清楚了为什么在巴拿赫-塔斯基分球悖论中,会发生变换后的体积是变换前的二倍的情况。这必然意味着将原球体划分出的5部分中,至少有2部分是不可测的点集,它们经过旋转和平移后,分别成为了新的两个球体中各自的一部分。

下面我们来分析第二点让人觉得不可思议的地方,那就是为什么只要把球体分为5部分就可以完成分球悖论的过程了?

了解集合论的朋友会知道,一个球体中的点可以与两个同样球体中的点建立一一对应。因此,如果极端一点,可以把一个球体中的每个点划分为单独的“一块”,然后按照一个球体到两个球体之间点的一一对应关系,把每个点挪过去,就完成了巴拿赫-塔斯基分球过程。这种对应当然可以在头脑中完成,但是这样的“变换”就完全让人感觉不到像是“悖论”了,这种变换实质上就是重申了一次两个点集之间的一一对应关系。所以,巴拿赫-塔斯基分球悖论还是很有技术含量的,寻找一个有限的划分使分球过程得以完成并不容易。

为了找到一个有限的划分能完成巴拿赫-塔斯基分球过程,我们要先研究三维空间的一类旋转变换。设想一个三维坐标系和一个单位球体,球心在坐标系原点,我们保持球心不动而让这个球体任意旋转一下,这样的变换叫做球心固定的三维空间旋转变换,我们把这类变换叫做SO3 。

SO3中的任何一个变换都具有这样一个特点,那就是从初始位置(角度)开始,无论以怎样复杂的形式旋转,到达变换后的位置(角度)停下来时,会发现这样的变换都相当于绕某一个过原点的轴的一次旋转。换句话说,球心固定后,球体任意两个位置(角度)之间的变换都可以通过绕某一个过原点的轴旋转某一个角度而实现。

SO3中所有的变换构成一个集合(其实这个集合很容易通过定义接连两次旋转作为集合的运算从而形成一个群,但是本文不希望涉及群论的知识,所以不会从群的角度谈太多,当然这也使得这篇文章不能应用群论里面的表示方法以及知识,从而篇幅有些长),如果我们从这个集合中找到一个合适的子集,而且这个子集中的变换能够方便的分成几类且具有某种特定的特点,那么就会给划分球体实现巴拿赫-塔斯基分球带来可能。

前面我们说了,集合SO3中的每个元素都是一个绕过原点的轴旋转某个角度的变换。如果我们从中找出两个变换,并且通过这两个变换及其逆变换的全部组合构成一个SO3的子集,这个子集就可以依据这两个变换的组合方式而加以分类了。下面我们就开始这个构造的过程。

。这里逆变换的意思就是与原变换完全相反的变换,球体经过一次变换,再做一次这个变换的逆变换后,相当于没动,显然这样一对变换必然是互为逆变换的。

搞出来这四个变换的目的是我们可以通过这四个变换组合成无穷组变换,组合方式也很简单,那就是通过依次做这四个变换中的若干个来构成一个新的变换。比如,依次做变换

对于这类组合出来的变换,有以下需要说明的情况(乐于思考的朋友可能此时已经要提出问题了):

这样的组合如何处理?对于这样的组合,我们约定它们可以成对消去,因为这样连续做两次变换后相当于没变。当然,如果消去后最终什么都不剩了,我们约定这样的变换叫做“零变换”,记作{e}。

是由两个变换和两个逆变换组成,虽然变换和其逆变换没有连在一起,不能成对消去,但会不会经过这样的四次变换又相当于没变呢?确实有这样的可能,如果

都是绕同一个过原点的轴的旋转变换的话,这样的情况就会出现。为了不发生这样的情况,我们要求选择的

(3)更愿意深入思考的朋友可能会问,会不会发生某两个不同序列组合出来的变换其实是同一个变换呢?这个问题更深入一些了。首先,我们容易发现任意组合出来的一组变换都有其唯一的逆变换,比如

。我们再假设组合出来的两个变换g和h其实是同一个变换,也就是g=h。那么我们在这两个变换的左边都先操作一遍h的逆变换

不会完全消去。也就是说,“存在不同序列组合出来的两个变换是一样的”等价于“可以组合出来一个不能完全消去的变换等于零变换{e}”。我们可以证明,合理的选择

为“绕x轴顺时针旋转arccos(3/5)角度”。顺时针的方向如何定义本身不重要,只要采用一致的定义方式即可。事实上,只要选择绕z轴和x轴旋转的角度为arccos(r),r是不为0、

这样构造出来的无穷多个变换构成的集合(包括零变换{e})当然是SO3的一个子集,我们把这个子集叫做“通过

得到这个GSO3是有很大用处的,下面我们要对这个GSO3集合中的变换做一次分类,并且要发现分类后的某个重要特点。

我们得到的GSO3及其分类对于完成巴拿赫-塔斯基分球十分重要,下面我们就要利用这些变换开始分球啦。

之所以假设一个不成立的结论,是为了后续说明问题的时候更方便、简洁一些,否则严格说明巴拿赫-塔斯基分球过程还是太繁琐了一些。

(1)在球体表面上任选一点A1,然后让GSO3中的全部变换都对A1作用一次,会得到包括A1本身在内(因为{e}在GSO3中)的若干点的集合,不妨把这个点集叫做O1 。

(2)再选择球体表面上不属于O1中的一个点A2,再让GSO3中的全部变换都对A2作用一次,得到包括A2在内的若干点的集合,叫做O2 。

这样,我们得到了一组点的集合A={A1,A2,A3,A4,……}(再次提醒注意,这是一个不可数集合,我们只不过这样表示一下),另外也得到了一组集合的集合O={O1,O2,O3,O4,……},且这些Oi的并集就是球面上全部的点。

则表示g在所属的GSO3的子集中的每个变换作用在A上得到的点集的并集。

我们要证明M1至M4是对球面点集的一个划分,需要证明两件事情,一个是它们的并集是整个球面,另一个是证明它们任意两个集合的交集为空。

是对GSO3的一个划分,因此它们之间两两不相交,这也就意味着不同的Mi之间的g互不相同。因此,我们只需要证明不同的g作用在相同的Ai和不同的Ai上得到的点一定不同。

设g和h是GSO3中的两个不同的变换,当它们作用在同一个Ai上时,假设

以上证明说明任两个Mi的交集都为空。从而M1、M2、M3、M4确实是对球面的一个划分。

前面的证明中用到了这个假设,但是这个假设实际上是不成立的。不过不要紧,可以证明,如果GSO3这个二元生成旋转变换群针对每个空间中的点A的稳定子群都是可换群(阿贝尔群),那么上述结论仍然成立,只不过划分方法要复杂不少,涉及到群论的较多知识,就不在这里证明了。

只简单说明GSO3对空间每个点的稳定子群都是可换群。其实因为GSO3的每个变换都是绕着过原点的轴的旋转,那么针对某个点A的稳定子群就是以过原点和点A的直线为轴的旋转变换,由于轴固定了,因此其旋转变换群必然是可换群。

除了球心比较特殊外,球体内任何一点都处于半径为某个确定值的球面上,且GSO3变换是绕球心的旋转,因此我们可以扩展M1到M4这四个集合为球心到Mi中的点的连线,这样扩展后丝毫不影响之前的结论。

于是,我们知道,除了球心以外,球体已经完成了巴拿赫-塔斯基分球,而且只划分了四块。

但是球心也是球体的一个组成部分,虽然只是一个点,也不能忽略。怎么办呢?

对球心的处理虽然没那么复杂,但是必须使用群论的一些概念来加以说明,因此我就简单叙述了。

前面的分球完全没有处理球心,这是因为球心在GSO3变换中都是不动的。所以变换完成后,仍然只有一个球心,另外一个球就缺少了球心这一个点。为了解决这个问题,我们调整一下前面的变换,把球心和球表面分离出来,球体的其他部分仍然按照前面的划分处理。

然后让GSO3作用在球面上的全部轨道中,挑选出一个由动点组成的轨道(轨道要么全部由不动点组成,要么就全部由动点组成)。在这个轨道上随便选择一个点P。我们用前面的

对这个轨道上的点做划分,由于这四个集合缺少“零变换”{e},因此划分后就多出来一个点P。在做了前面的分球变换后再把这个点P平移到缺少球心的那个球上去,就万事大吉了。

综上,我们清楚了可以把球体划分成五个部分,其中四个部分都是由不可测的点集组成,第五个部分是一个单独的点。把其中的两个部分旋转一个角度就可以分别和另外两个部分组成两个新的球体,其中一个缺少球心,再把那个单独划出来的点平移到缺的球心处,就完整的完成了巴拿赫-塔斯基分球过程。

费了好大的劲总算把分球的过程说完了。我想,熟悉群论和集合论的朋友会觉得我说的又啰嗦又不严谨,不熟悉的朋友也许有些仍然没有完全看懂。但我还是那个观点,复杂的事情本质上就是复杂的,不可能用简单的语言完整详细的描述清楚。只要有人从中有些收获,我就很满足了。

如果朋友们细心的话,会发现前面的所有证明和说明的过程中,都有一种类似的操作,就是划分出一部分点集后,从剩下的点集中选择一个点,作为下一步划分的基础。这个看似人畜无害的操作反而正是巴拿赫-塔斯基分球悖论的要害!

选择公理是集合论的一个公理,作为公理当然是不证自明的啦。它说的是,我们可以在一组集合中的每个集合里面都选出一个元素组成一个新的集合。

选择公理听上去像是废话,直觉上这种操作当然可以啦。在集合个数有限的时候甚至是可数无限的时候,选择公理都不存在争议;可是当集合个数是不可数无限的时候,就很难说明它为什么仍然成立了。就像我前面两次不厌其烦的指出,虽然我们列出了表格,或者用了A1、A2、……这样的表示方法,但是这些集合不是可数的,实际上是无法用1、2、3、4来编号列出的。

对于不可数无限多集合来说,选择公理是否成立本质上是人们规定的。目前我们规定选择公理是成立的,对于巴拿赫-塔斯基分球悖论的解释,数学家们统一的认识是划分出的点集中存在勒贝格不可测集合,从而导致表面上的“悖论”。

像选择公理这样看起来毫无疑问是成立的“废话”一样的道理,当思考得很深入的时候就会引发似乎违反常识的结论,这是集合论中一个有意思的现象。希望读了这篇文章的朋友能够在这一点上有更深的体会和收获。

打完赫塔费是时候谈谈塞蒂恩对巴萨的改造了

最显著的外部特征就是在苏亚雷斯重伤、冬窗又没有中锋补进的情况下,他暂时搁置了巴萨传统的433,而是非常坚定地走上了平行442的道路。赫塔费

无论边卫是传统的阿尔巴+罗贝托,还是新上位的菲尔波+塞梅多,站位都比以往更加靠后,希望在保证防守落位的同时把推进和组织的任务交回到中场,这才有了德容在攻防两端的完全释放。还记得齐达内是怎么把混乱了大半年的皇马带回正轨的吗?第一步同样就是稳定后防。

一个是后场面对高压逼抢的出球能力仍然让人着急,尤其在打贝蒂斯的联赛里暴露无遗。朗格莱和乌姆蒂蒂成为了全队慌乱的缩影,菲尔波更是因为只敢回传被喷成了炭。另一个是格列兹曼在进攻体系里找不到感觉,顶在中锋缺乏身体和弹跳,回撤虽然精于一脚出球但并不擅长转身过人,更重要的是——容易和梅老板撞车。

那么在这场与西甲排名紧随其后的“强队”赫塔费(你没看错)的比赛里,塞蒂恩是如何来继续优化这两个问题的呢?

先说防线。本场比赛法蒂开场踢的并不是熟悉的边锋,而是左边前卫,这就让身后的阿尔巴可以不用一直那么靠前。右路推进虽然还是靠罗贝托,但布斯克茨此时会深度回撤到两中卫中间甚至更加靠后,无缝切换成三中卫。

(左侧是这场的实际站位,右侧是上轮打贝蒂斯,可以看出布教授的变化是来到了中卫之间,同时皮克更加靠近右路)

效果还是有一些的。在赫塔费同样很深的前场逼抢面前,巴萨的后防没有再像一周前打贝蒂斯那样无比慌乱,始终能把80%以上的控球率握在自己手里。

只不过失误依然存在,布教授的解围失误差点送出一个单刀,角球防守里格子前点够不到、布茨克斯的弹跳又被莫里纳压过一头,虽然进球因为犯规被吹但还是让巴萨球迷捏了把汗。

赫塔费本场比赛采用了一个非常清晰的防守策略:人盯人。同样是工整的442,使得他们可以从双前锋对位双中卫开始,玩出一个除门将外的“十人兑子”战术。

第一,是特别怕突然启动或者反跑之后的前插。只要配合默契,就会像一把锋利的尖刀捅破平行防线的窗户纸。而恰好塞蒂恩的这套442里,进攻套路玩的就是双前锋自由跑位轮流回撤,中场的突击点顶上中锋(上一场的比达尔和这次上半场的德容),然后各种挑传直塞打身后。

于是,我们看见了教授塞,教授塞完格子塞,格子塞完梅西塞,直到塞出格子的单刀和挑射破门。

第二,只要有一个人没盯到位就容易满盘皆输。他们的第二个丢球,就是原本以为与自己无关的库库雷利亚散步看球,让罗贝托一溜小跑杀入禁区,然后在弱侧空位包抄得手。

这样的画面在上半场最后的20分钟里还有很多。巴萨挑传反跑不断制造威胁,要不是又一位门将面对巴萨“专克梅西”,梅老板就能用一个精彩的头球打破短暂的“球荒”了。

首先,是节奏明显降低,踢起了养生足球。按理说在2-0领先、球队又伤兵满营的情况下,慢悠悠的踢法最为经济实惠。但巴萨现在的中场掌控力下滑,后场又容易出现白送失误,这样的传控踢起来既让球迷觉得“走钢丝”,又和进攻里的轮流传跑不对路,白白浪费了格子无数次一脚出球后的反身前插。

其次,是防空的老问题又来了。事实上,这是一个巴萨近几个赛季逐渐加剧的防守弱点。甚至可以这么说,要不是皮克大部分时候还能一柱擎天,巴萨或许在不少比赛里就被高空轰炸直接安排了。

就拿这个下半场来说,巴萨的丢球来自于对方一次简单的传中,皮克反应不及错过落点,刚上场的安赫尔-罗德里格斯一脚凌空爆射得手。还有另外一次角球防守出现了类似的问题,皮克漏顶之后布斯克茨再次跳不过对手,多亏施特根的神扑救回了两个积分。

最终,巴萨和上轮一样有惊无险地赢下了比赛。但我们必须看到,塞蒂恩对球队的战术改造已经有了一定的基础,并且仍然在进步。

格子虽然在下半场浪费了菲尔波创造出的最佳机会,但他已经找到了在这套体系里最适合自己的定位,就差队友能更好地把握他反跑的时机。梅老板虽然还没能进球,但助攻也是对球队的直接贡献,本场比赛过人同样秀到飞起,离破门可能也就差了一点运气。后防的失误虽然还是很辣眼,但至少出球体系已经在一点点的重建。

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西班牙要民众居家隔离英国游客到处撒野酒店游泳被警察铐走

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据英国媒体3月17日报道,在西班牙阿利坎特省海滨城市贝尼多姆,当地警方在街道、酒吧巡逻时,被几名正在聚会的英国游客嘲笑,游客表示新冠病毒只是流感,没什么好怕的。

据悉,马略卡西班牙现在是世界上第四大新冠病毒“疫情”严重国家。截至3月17日,西班牙已有11178人确诊感染新冠病毒,死亡人数为491人。

为了遏制新冠病毒的进一步传播,西班牙政府已和意大利一样,采取强制居家隔离措施,关闭了餐厅等公共场所,禁止民众随便出行。

但对于这些“防疫”措施,一些在当地度假的英国游客“嗤之以鼻”,根本不在乎——该喝酒喝酒,该聚会聚会。

贝尼多姆当地的的酒吧已陆续关闭,但是在大街上依旧可以看到英国游客推着装满酒的手推车闲逛。

巡逻的西班牙警察警告他们赶紧回酒店或住所,英国游客敷衍的说道“我们马上就回家了”。

社交媒体上的一段视频显示,大约50名英国游客手里拿着啤酒,在贝尼多姆的一家酒吧外面喝酒唱歌。

赶到现场的西班牙警察让他们返回自己目前的住所,英国游客表示不满,散伙前还高喊“我们都感染了病毒”抗议。

而另一段视频里,西班牙特内里费岛一家星级酒店内,一个英国女游客不顾工作人员劝阻,非要在游泳池游泳撒野,赶来的警察只好下水将其拖出,铐上手铐带走。

西班牙目前“疫情”严重,上周六政府宣布对人们的外出行动进行严格管制。民众只允许出外购买食物和药品、去上班、去医疗中心和银行,或出门照顾老人和小孩。

西班牙将陆续关闭西班牙的餐馆,酒吧,酒店,学校,以及其他非必要的零售店。

西班牙首相佩德罗·桑切斯表示:“我们要以最低的代价赢得这场战斗,救助更多人,我们一定可以阻止新冠病毒的进一步传播。”

您可以在纽约附近购买自己的私人岛屿

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您不必飞往加勒比海拥有自己的私人岛屿 – 事实上,您甚至不必离开三州地区。悬挂在纽约卡梅尔的Mahopac湖上,Frank Lloyd Wright设计的Massaro House和10英亩的Petre Island以1290万美元的价格上市。马略卡住宅分为两个阶段:Wright在1949年为岛屿设计了一个适度的三居室,1,200平方英尺的小屋,但直到1995年建筑师的愿景才得以完全实现。

“[1995]老板发现原来赖特的计划是建造一座更大的房子,”道格拉斯埃利曼的玛格丽特哈林顿说道。“他痴迷于参与建房。马略卡他必须找到原始的标记岩石来弄清楚如何完美地放置它。“

结果是一个四居室,三个全浴室的主要住宅,面积超过8,415平方英尺 – 顶部有一个直升机停机坪和码头,方便通勤。

对于更具现代感的东西,登陆哥伦比亚岛 – 一片土地就在威彻斯特的新罗谢尔附近。这个5,600平方英尺,四居室,两居室的房子花了800万美元,建造了11年。它完全可以自我维持和防飓风。该物业(其中包括较大的,大部分未开发的邻近豌豆岛)正在与Julia B. Fee Sotheby国际地产公司的Patti Anderson一起要价1300万美元。

最后,位于康涅狄格州布兰福德的马铃薯岛以4900万美元的价格与Page Taft的John Campbell和特殊地产的Kathleen Coumou一起上市,这两家公司都是佳士得国际房地产的附属公司。这座占地1.12英亩的岛屿拥有1912年建造的四卧室三浴室,并拥有园景树叶,温水游泳池,当然还有广阔的水景。

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小球队也有奇迹!赫塔费稳坐西甲第四 草根足球的胜利

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赫塔费去欧冠?2比1逆转赢下韦斯卡后,赫塔费迫近皇马,同时将竞争对手阿拉维斯甩得更远。30岁才在西甲亮相的海梅-马塔延续着2月最佳球员的最佳状态,本场独中两元。

赫塔费主教练博尔达拉斯在上一轮带队击败塞蒂恩的贝蒂斯,赢了风格之争。他被以塞蒂恩为代表的业内同行斥作“反足球”,因为赫塔费踢得太功利,无节制地使用战术犯规来破坏比赛节奏。但现实是,赫塔费赫塔费目前稳居第4,队内有本赛季进球率最稳定的两名本土射手。

不可思议的是,赛前博尔达拉斯还在和媒体探讨“保级与否”的话题,还表示韦斯卡是“最难打”的对手。不得不佩服他敏锐的洞察力。韦斯卡冬窗进补后攻击力大增,而上轮击败塞维利亚更是信心爆棚,本轮只要拿下赫塔费,甚至可能跳出降级圈。

韦斯卡果然寻得先机。第34分钟,奇米-阿维拉右路长驱直入送出传中,恩里克-加列戈突然加速起跳,在门将奇奇索拉来得及反应之前将球弹射入网。这位冬窗从西乙保级队埃斯特雷马杜拉挖来的32岁前锋是韦斯卡抢到的“古董宝贝”。加列戈已在西甲打入2球,而他上半赛季在西乙的15球暂时还没有人超越。

不过在赫塔费的主场还是“蓝军”说了算。下半场刚刚开始,韦斯卡后场处理球太粗糙被断球,海梅-马塔外围直接起脚,弧线分钟,韦斯卡再次为毛糙的行动付出惨重代价。加兰在禁区内用标准的街球防守技术扫倒杰内,送了点球大礼。马塔当仁不让,将球罚进。这样,他本赛季的联赛进球数达到13粒,比之前攻破巴萨球门的巴列卡诺射手德托马斯多1球,暂列本土射手榜第一。两人在上赛季也是西乙金靴的竞争对手(最终马塔35球夺魁)。

虽然数据统计完全处于下风,而且对手除了2个进球,还有两脚射门“打铁”弹出,但韦斯卡依然感觉输得憋屈。因为最后时刻,赫塔费中场阿兰巴里在防守穆斯托时有明显的压人动作,但主裁判和视频裁判都不认为这是点球。韦斯卡主帅弗兰西斯科因为抗议过度被罚出场,赛后还是止不住抱怨:“大家总是在等VAR,一个判罚要看1分多钟,然而不是只有5分钟,这不公平。”

赫塔费如果能够取得成绩将是草根足球的胜利吗?博尔达拉斯表示同意:“西班牙还是有很好的教练和球员。海梅-马塔之前没踢过西甲,博尔哈-伊格莱西亚斯、恩里克-加列戈他们之前连西乙都没踢过。这是好现象,说明我们足球基础很好。有时候我们要承受命运的磨难,但只要坚持就能实现理想。”

足球世界变化快,妖人小将大步迈。今天要说的是来自于米兰城的红黑队长罗马尼奥利。这名眼下只有23岁的年轻人,在今年的8月成为球队的队长。新赛季至今,AC米兰在11轮联赛过后,位于积分榜的第4名。跻身欧冠区,距离回归昔日的顶级舞台,正在慢慢接近。沿着前辈的脚步,23岁的罗马尼奥利成为红黑军团的队长在足球场上,如

巴拿赫-塔斯基悖论

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巴拿赫-塔斯基悖论(或称豪斯道夫-巴拿赫-塔斯基悖论,又名“分球怪论”),是一条数学定理。 1924年,斯特凡·巴拿赫和阿尔弗莱德·塔斯基首次提出这一定理。这一定理指出在选择公理成立的情况下可以将一个三维实心球分成有限(不勒贝格可测的)部分,然后仅仅通过旋转平移到其他地方重新组合,就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。巴拿赫和塔斯基提出这一定理原意是想拒绝选择公理,但该证明很自然,因此数学家认为这仅意味着选择公理可以导致少数令人惊讶和反直觉的结果。

设A和B是欧几里德空间的两个子集。如果它们可以分为有限个不相交子集的并集,形如

对球来说,五块就足够做到这点了,但少于五块却不行。这个悖论甚至有个更强的版本:

换句话说,一块大理石可以分成有限块然后重新组合成一个行星,或者一部电话机可以变形之后藏进一朵百合花里面。在现实生活中这种变形之所以不可行是因为原子的体积不是无限小,数量不是无限大,但其几何形状确实可以这样变形的。如果知道总是可以存在从一个几何体的内部点一一映射到另一个的方法,也许这个悖论看上去就不那么怪异了。例如两个球可以双射到其自身同样级别的无限子集(例如一个球)。同样我们还可以使一个球映射到一个大点或者小点的球,只要根据半径放大系数即可将一个点映射到另一个。然而,这些变换一般来说不能保积,或者需要将几何体分割成不可数无限块。巴拿赫-塔斯基悖论出人意料的地方是仅用有限块进行

使这个悖论成为可能的是无限的卷绕。技术上,这是不可测的,因此它们不具有“合理的”范围或者平常说的“体积”。用小刀等物理方法是无法完成这种分割的,因为它们只能分割出可测集合。这个纯粹存在性的数学定理指出在多数人熟悉的可测集合之外,还有更多更多的不可测集合。

对于三维以上的情形这个悖论依然成立。但对于欧几里德平面它不成立。(以上叙述不适用于三维空间的二维子集,因为这个子集可能具有空的内部。)同时,也有一些悖论性的分解组合在平面上成立:一个圆盘可以分割成有限块并重新拼成一个面积相同的实心正方形。参见塔斯基分割圆问题。

这个悖论表明如果等度分解的子集被认为具有相同体积的话,就无法对欧几里德空间的有界子集定义什么叫做“体积”。

证明是基于费利克斯·豪斯道夫早些时候的工作。他于1914年发现一个类似的悖论,事实上,巴拿赫-塔斯基悖论正是豪斯道夫所用技术的一个推广应用。

逻辑学家常常对逻辑上不一致的命题使用“悖论”一词,例如说谎者悖论或者罗素悖论。巴拿赫-塔斯基悖论并非这种意义上的悖论,它是一个已证明的定理,只因为违反直觉才被称为悖论。由于其证明明确地用到选择公理,这种反常的结论被用作反对使用该公理的理据。

第一步,具有两个生成元a和b的自由群由所有含有a和b这些符号的有限字符串组成,其中没有a紧挨着a(a代表a的逆元,b相同)或者b紧挨着b这种现象。两个这样的字符串可以连接在一起,只要将紧挨着的a和a抵销掉(对b一样)。例如ababa连接到ababa得到ababaababa,并可化简为abaaba。我们可以验证这些字符串在这个操作下构成一个群,其单位元是空串e。我们称这个群为F_2。群F_2可被进行如下特殊分割:令S(a)为所有a开头的字符串,同理定义S(a)、S(b)和S(b)。很明显:F_2={e}∪S(a)∪S(a)∪S(b)∪S(b) 并且:F_2=aS(a)∪S(a),同时:F_2=bS(b)∪S(b)。 (aS(a)表示从S(a)取出所有字符串,并在左边连接上一个a。)证明的关键就在这里了,请仔细看清楚。现时我们将F_2这个群分成四块(e忽略也没有问题),然后通过乘上一个a或者b来“旋转”它们,然后将其中两个“重新组合”成F_2,赫塔费另外两个重新组合成另一个F_2。这就是我们想要对球体所做的事情。

第二步,为了寻找三维空间旋转群类似于F_2那样的行为,我们取两条坐标轴并设A在第一条轴上旋转arccos(1/3)弧度而B是另一条轴上旋转arccos(1/3)弧度。(这一步骤不可在二维上完成,因为涉及到三维空间中的旋转。如果在二维平面上任取两种旋转来试图组成这样的群,得到的群将是一个交换群从而不具有F_2的性质。)有些琐碎但不太难的是这两种旋转的行为正如F_2中a和b两个元素的行为一样,这里就略去。由A和B所生成的这个旋转群命名为H。当然,我们可以按照第一步所述方法对H进行分割。

第三步,单位球面S可被群H中的操作分成一些轨道:两个点属于同一个轨道当且仅当H中第一个旋转将第一个点移到第二个。我们可以利用选择公理在每个轨道中选出来一个点。将这些组合起来组成集合M。现时在S中(几乎)所有点都可以通过H中合适的数相应的转动移到M中。因此,H的分割也就可以应用到S上面去。

第四步,最后,将每个S的点连到原点,对S的分割便可以应用到实心单位球上去。(球心处会有些特殊,但在这个简要证明中忽略它。)

总结,这个简要证明到此结束。对于H中某些刚好对应于某些以上的矩阵旋转要加以特殊处理。一方面,这些点是可数的因此没有影响,另一方面,即使是些点也可以加以修正(这同样适用于球心点)。

深圳盐田·拉科鲁尼亚友谊塔在烟墩山国际友好公园奠基

2017年4月21日上午,盐田区在烟墩山国际友好公园举行了深圳盐田·拉科鲁尼亚友谊塔奠基仪式,拉科鲁尼亚市长胡里奥·费雷罗(·巴蒙德),西班牙驻穗总领事马尔克斯·戈麦斯(·马丁内斯),拉科鲁尼亚市企业家协会主席安东尼奥(·哈维尔)·丰特拉(·拉米尔),盐田区委书记杜玲,市友协副会长王昱文出席仪式。

胡里奥·费雷罗(·巴蒙德)在友谊塔奠基基坑放置装有赫拉克利斯古塔石块、双方合作协议、当日报纸的花瓶。他还代表西班牙拉科鲁尼亚市政府在到来之后受到的热情接待表示衷心的感谢。他表示,盐田与拉科鲁尼亚两地虽相隔万里,但我们却同为朋友,此次来访,不仅密切两地联系,而且通过海格力斯塔奠基宣传了文化,促进双方文化交流,具有双重意义。海格力斯塔(友谊塔)的动工建设,将会成为增进双方共同利益,加强互相联系的共同桥梁,有利于帮助两地发展与进步,促进两地的繁荣发展。

杜玲代表盐田区委区政府,对不远万里来到盐田的拉科鲁尼亚市长费雷罗先生一行,对专程前来参加仪式的西班牙驻穗总领事戈麦斯先生,对市友协副会长王昱文先生表示热烈的欢迎。她表示,盐田与拉科鲁尼亚虽然相隔万里,但是两地在人口规模、地理环境、特色产业等方面有很多相似之处,为两地开展深入交流合作奠定了良好基础。衷心希望以友谊塔的开工建设为契机,以此为桥梁,马略卡进一步密切两地关系,加强往来。
更多精彩尽在这里,详情点击:http://jiaoguanzc.com/,马略卡同时也衷心祝愿两地通过更高层次、更广领域的合作,取得更多实质性的成果。

出席此次奠基仪式的盐田区领导还有:盐田区人大常委会主任梁景海,区政协主席武威,区委常委、常务副区长时卫干,区委常委雷卫华,马略卡区委常委、区委(区政府)办公室主任王琨。

据悉,2016年4月,盐田区政府与西班牙拉科鲁尼亚市正式签订友好交流合作协议,开启了两地合作的新篇章。今天所举行的深圳盐田?拉科鲁尼亚友谊塔奠基仪式,将进一步助推双方未来在各领域的不断深化,为共同合作结出更多互惠互利硕果,共建共享城市文明。

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桂林发现距今12000年左右岭南地区最原始陶器

经过两个多月的考古挖掘,专家们在广西桂林市大岩遗址发现了一批距今12000年左右的原始陶器。1月29日,广西文物考古研究所研究员李珍接受中新社记者采访时表示,该批文物是目前中国岭南地区出土的最原始的陶器,充分证明了桂林是中国史前陶器中心起源地之一。

大岩遗址位于桂林市临桂县下岩门山北麓,早期体系完整,是岭南地区旧石器时代晚期到新石器时代文化的一个典型代表,马略卡于1999年被首次调查发现。
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29日,记者来到临桂县文物管理所。作为本次考古领队,李珍与他的同事正在对发掘回来的文物进行整理。他告诉记者,马略卡本次出土的文物以陶器碎片为主,还包括石器、骨器、蚌器等先民生产生活所留下来的遗物。其中,3件处于旧、新石器时代过渡期制作的陶器碎片尤为珍贵。

李珍说,这3件陶器的器形简单,制作时加砂较多,火候低,是早期陶器的代表。预计制作年代应在距今12000年左右,是目前中国岭南地区出土的最原始的陶器。

李珍表示,大岩遗址现已出土的文物将最初没有纹饰的原始陶器,到后期发展较为成熟的圜底陶器均涵盖其中,年代跨越10000多年,且与此前在桂林甑皮岩遗址发掘的陶器有明显的传承性,充分证明了桂林是中国史前陶器中心起源地之一。

参与本次考古工作的桂林甑皮岩遗址博物馆副馆长韦军亦称,此次挖掘工作,除进一步探索旧、新石器时代过渡阶段的文化内涵及特征外,为重新建构桂林的史前文化序列也起到了十分重要的作用。目前,除部分陶器留作考古研究用途外,其余部分已进行保护性回填。

据了解,像大岩遗址这样的洞穴遗址在桂林已发现72处,是目前中国发现洞穴遗址最丰富、最集中的城市之一。桂林境内的靖江王府及王陵、甑皮岩遗址已于2010年被列入首批国家考古遗址公园立项名单。

目前,桂林市相关部门正在积极筹划,集结境内的72处洞穴遗址,申请纳入“国家大遗址保护规划体系”。(杨陈 李果)

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